不偏推定量と一致推定量（定義と意味）

★不偏推定量 $\hat{\theta}$

・定義

$E(\hat{\theta})=\theta$ を満足する推定量 $\hat{\theta}$ を不偏推定量と呼ぶ。

・意味

推定量 $\hat{\theta}$ の分布が真の値 $\theta$ の周りに散布していることを不偏である言う。不偏性とは、推定量 $\hat{\theta}$ の期待値をとった場合、真の母数の値 $\theta$ となること。すなわち、この推定量が平均的に過大/過少の推定が無いということである。

★一致推定量 $\hat{\theta}_{n}$

・定義

すべての $\epsilon>0$ に対して、 $n\rightarrow\infty$ の時、 $P(|\hat{\theta}_{n}-\theta|>\epsilon)\rightarrow0$ となること。

・意味

標本の大きさ $n$ が大きくなるに従い、推定量 $\hat{\theta}$ が真の値 $\theta$ に近づくということ。 $n$ が十分に大きければ、 $\hat{\theta}_{n}$ のほとんどが $\theta$ のごく近くに収束してゆき、推定値が真の値から大きく離れることは殆ど無いことを意味する。