こんてんつ

ベクトル及びテンソル（1階のテンソル及び2階のテンソル）について、次の様々な表記方法について整理する。

数ベクトル、行列による表記
直交基底による表記
総和規約に基づく指標表記

ベクトル（1階のテンソル）

数ベクトルによる表記

$\displaystyle \boldsymbol{u} = \begin{Bmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{Bmatrix}$

直交基底による表記

$\displaystyle \boldsymbol{u} = u_1 \boldsymbol{e}_1 + u_2 \boldsymbol{e}_2 + u_3 \boldsymbol{e}_3$

総和規約に基づく指標表記

$\displaystyle \boldsymbol{u} \rightarrow u_i$

テンソル（2階のテンソル）

行列による表記

$\displaystyle \boldsymbol{A} = \begin{Bmatrix} A_{11} & A_{12} & A_{13}\\ A_{21} & A_{22} & A_{23} \\ A_{31} & A_{32} & A_{33} \end{Bmatrix}$

直交基底による表記

$\displaystyle \begin{eqnarray} \boldsymbol{A} = && A_{11} ( \boldsymbol{e}_1 \otimes \boldsymbol{e}_1) + A_{12} ( \boldsymbol{e}_1 \otimes \boldsymbol{e}_2) + A_{13} ( \boldsymbol{e}_1 \otimes \boldsymbol{e}_3) + \\ && \; A_{21} ( \boldsymbol{e}_2 \otimes \boldsymbol{e}_1) + A_{22} ( \boldsymbol{e}_2 \otimes \boldsymbol{e}_2) + A_{23} ( \boldsymbol{e}_2 \otimes \boldsymbol{e}_3) + \\ && \; \; A_{31} ( \boldsymbol{e}_3 \otimes \boldsymbol{e}_1) + A_{32} ( \boldsymbol{e}_3 \otimes \boldsymbol{e}_2) + A_{33} ( \boldsymbol{e}_3 \otimes \boldsymbol{e}_3) \end{eqnarray}$